已知f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)，求证方程f(x)=0在（-1，1）上有两个不同

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 09:01:57
已知f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)，求证方程f(x)=0在（-1，1）上有两个不同的实数解的必要条件是b^2=4ac>0.a-b+c>0,a+b+c>0

b^2-4ac>0肯定是成立的
方程有两个不等实根的条件就是判别式大于0

a-b+c>0,a+b+c>0 则不一定成立
当a<0
由函数的图像可知a-b+c<0,a+b+c<0

b^2=4ac>0这个是判别式大于0、
a-b+c>0,a+b+c>0 这两个是伟达定理

因为f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)，
a-b+c>0,a+b+c>0
所以当X=-1或X=1时,f(X)大于0
因为b^2=4ac>0
所以与X轴有两个不同的实数解

因为所以，科学道理